May your Christmas and New Year's be filled with happiness.
Wishing you a Merry Christmas and a Happy New Year.
Wishing you happiness this holiday season.
「幸せいっぱいのクリスマス、そして新年になりますように」をそのまま直訳するとMay your Christmas and New Year's be filled with happiness. これでも十分自然に聞こえます。また、クリスマスのスタンダードな挨拶はMerry Christmas、新年はHappy New Yearですので、Wishing you a Merry Christmas and a Happy New Yearでも、「幸せを祈る」気持ちが十分伝わります。
なお、世の中にはクリスマスを祝わない人もたくさんいて、別の宗教でもクリスマスと同じくらいの時期にある祝日がたくさんあります。それを踏まえて、アメリカなどでは、Merry Christmasの代わりにHappy Holidays(幸せいっぱいな祝日期間を)と呼ぶこともあり、この期間をChristmas seasonではなくholiday seasonと呼ぶことがあります。よって、クリスマスを祝うかどうかわからない相手に送るときはWishing you happiness this holiday season.は無難な言い方です。
なお、Merry Christmas、Happy New Year、Happy Holidaysなどの挨拶は普段頭文字が大文字で表記することが一般的です。