If you are busy, it's useful to get outside help for housework and childcare.
ご質問ありがとうございます。
外注するはoutsourceと言います。動名詞というoutsourcingが政治で話題になっています。outsourcingとかcontract out the workが当てますが、家事育児としてあまり使えません。実は家事育児の話でoutsourceとかcontractというビジネス言葉を使う時は冗談しかありません。
回答の3番目が一番自然な英文だと思います。
ご参考いただければ幸いです。