He looked after me by seeing to it that I would feel at home with this group.
He saw to it that I would feel at home with this group.
ご質問ありがとうございます。
①
"He looked after me"＝「彼は私のことを気にかけてくれた」
（☆または、"He took care of me"＝「私の面倒を見てくれた」という表現も文脈によっては該当すると思います。ただ、）
"by seeing to it"＝「～であると確認することによって」
"that I would feel at home"＝「私が馴染めるように」
"with this group."＝「このグループと。」
②
"He saw to it"＝「彼は気にかけてくれた」
ご参考になると良いです！
アメリカ合衆国 
