He has the right to inherit this house, so he will not have any trouble with money matters.
ご質問ありがとうございます。
"succession"と言う単語は、地位などを相続する場合に使われることが多いのですが、物（お金など）の場合は"inheritance"を使います。
例："His succession to the throne was a natural course of events."＝「彼が王の跡を継ぐことは自然の流れである。」
例："I have the right of inheritance to this house."＝「私はこの家を相続する権利がある。」
ご参考になると良いです！
アメリカ合衆国 
