I will get my other wisdom tooth pulled out next week.
I will get another wisdom tooth pulled out next week.
ご質問ありがとうございます。
この文脈では"other"、そして"another"の両方を使う文章が考えられます。
一番目の"I will get my other wisdom tooth pulled out next week"の場合は、「もう一つの親知らずを...」という意味になるのですが、厳密に言うと、もともと抜く予定の親知らずは2本あった。今週はその1本を抜いたので、来週は残りの1本を抜く、という意味です。
二番目の"I will get another wisdom tooth pulled out...."は最初に2本抜く、という話ではなく（もしかして4本なのかもしれない）、来週は別の親知らずが抜かれる、という意味になります。
ご参考に！
アメリカ合衆国 
