I landed on my hands when I fell at work yesterday and sprained my wrist.
ーI put my hands out when I fell the other day.
「この前転んだ時に手をついてしまった。」
「手をつく」は put one's hands out を使って表現できるかと思います。
fall で「転ぶ」
ーI landed on my hands when I fell at work yesterday and sprained my wrist.
「昨日職場で転んだ時に手をついて、手首を捻挫してしまった。」
land on one's hands は直訳すると「手の上に着地する」となり、手をついてその上に転んで体重がかかってしまった感じです。
sprain で「捻挫する」
wrist で「手首」
ご参考まで！
カナダ 
