Everyone kept telling me that it was not realistic, but I made it happen.
周りから不可能と言われるというのは「可能だけど、君はその器じゃない」という背景があると考え、that節の中はit was not realisticと「それは現実的じゃない」としました。このitは指示語で、その不可能と言われた内容になります。そしてwasは時制の一致で過去形ですが、日本語訳は現在形のままなのでご注意を。
そして「成し遂げた」の英訳ですが、make it happen「実現させる」を使わせていただきました。そしてこのitはまた先ほどと同じ指示語になります。これはよく使われるので、覚えておいてほしい一つです。
ビッグマウスと呼ばれても結構だと思います。何年かけても成し遂げたのなら立派なことです。ざきやまも挫折5年間の末、努力は報われると学びました。もっとたくさんの人に夢を諦めないでほしいです。
I have accomplished what I have been repeatedly told by anyone/everyone (that) it is impossible.
Everyone has repeatedly told me (that) it is impossible. However, I succeeded in accomplishing it.
成し遂げた は have accomplished
(例文2ではsucceeded in accomplishing =達成するのに成功した としています)
誰からも~と言われつづけた は、
I have been repeatedly told by everyone/anyone (that)~
あるいは
Everyone has repeatedly told me (that)~
です。
なお、例文1のwhat は、先行詞を含む関係代名詞で、the thing which と置き換え可能です。
ご参考まで。