ご質問ありがとうございます。
検索の結果では「宜しくお願い申し上げます。」が色々な訳し方があった気がします。
おっしゃった通りに、「Thank you in advance.」は一番適当な訳し方だと思います。特に英会話のレッスンの前に、先生に言いたかったらです。
あとは「I look forward to working with you.」も言うことが出来ます。
ご参考になれば幸いです。
「宜しくお願い申し上げます」を英会話のレッスン前に先生に伝えるのに適した英語表現として、「I look forward to working with you」があります。このフレーズは、これからの関係を大切にし、期待していることを伝えるときに使われます。
「Thank you in advance.」も、もちろん丁寧で良い表現です。
関連表現：
I'm eager to start the lesson with you: レッスンを始めるのを楽しみにしています。
I appreciate your guidance: 指導いただき感謝します。
I'm looking forward to our lesson: レッスンを楽しみにしています。
アメリカ合衆国 
