Because of the emergency declaration, I'm refraining from going out.
Because of the emergency declaration, I'm avoiding going out.
ご質問ありがとうございます。
「緊急事態宣言で」=「because of the emergency declaration」
「外出」=「going out」
「避けている」=「(I'm) avoiding」や「(I'm) refraining from」
この表現を使えば、文の二つの部分の順番を変えることもできます。例えば、「Because of the emergency declaration, I'm refraining from going out.」の代わりに、「I'm refraining from going out because of the emergency declaration.」も言っても大丈夫です。
あとは「avoiding」か「refraining from」をどっちでも使っても良いです。ニュアンスと意味も一緒だからです。
ご参考になれば幸いです。