I always write it down when someone says something important.
ご質問ありがとうございます。
'type up' というのは、手書きで書かれたものをパソコンに打ち込んだり、タイプをして清書をするときに使います。
この場合は、write down を使って「書きとめる」ことを表現できます。
"I always write it down when someone says something important. "
「私は、誰かが大切なことを言うときは、いつも書きとめてる」
ご参考になれば幸いです。