人が何か言った大切なことはしっかり書きとめてるって英語でなんて言うの？

ご質問ありがとうございます。

'type up' というのは、手書きで書かれたものをパソコンに打ち込んだり、タイプをして清書をするときに使います。

この場合は、write down を使って「書きとめる」ことを表現できます。

"I always write it down when someone says something important. "
「私は、誰かが大切なことを言うときは、いつも書きとめてる」

ご参考になれば幸いです。