この場合の「いや、行かないよ」は
ーI'm not going.
ーI don't think I'll go.
のように言えます。
例:
A: We're having curry today. What kind of meat do you want in it?
「今日はカレーだよ。お肉は何がいい?」
B: Beef would be good.
「ビーフがいいかな」
A: Let's do that then. Ok, let's go to the supermarket together.
「そうしよう。じゃあ、一緒にスーパーに行こう」
B: No thanks. I'll stay here.
「いや、行かないよ」
I'll stay here.「ここにいる」を使って「行かないよ」とも表現できます。
ご参考まで!