Honor は「尊敬する」という意味です。
「褒める」は英語で praise や compliment と言います。
部下を褒める - to praise my staff もしくは to praise members of my team になると思います。
「部下」は subordinate(s)とよく訳されますが、この単語は普通使わないです。すごく偉そうで、すごく上から目線の感じがします。軍隊の話ではよく聞きます。
my staff や members of my teamだと、あ～この人はもしかしたらスーパーバイザー、チームリーダー、マネージャーなどを想像することができます。
仕事の話では普段 praise は使わない気がします。
私はMy manager praised me と言ったことないですが、変ではないです。
例えば
マネージャー-> 部下: Good job today. The presentation was really good.
部下が友達と話している時: My boss told me (that) I did a good job today. I was so relieved because I was so nervous during the presentation.
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It is important to let your staff know that they have done a good job.
こんにちは！
ご質問ありがとうございます。
先のアンカーさんが丁寧に回答していますので、
ここでは他の例などを挙げておきますね！
『褒める』は、compliment 『褒める、称賛する』を使ってもよいでしょう。
例えば、
Our manager complimented the improvement that our team made. とすると
『マネージャーは私たちの改善点について褒めた。』と言えます。
また、
Our manager appreciates each team member by saying like “I am constantly impressed by your performance.” or “Having you on the team makes a huge difference.” and encourages us to do our best. とすると
『私たちのマネージャーは、”あなたの仕事ぶりには感心するよ。”とか”あなたがこのチームにいることでチームに大きな違いがあります。”などと言って各チームメンバーに感謝し、私たちに最善を尽くすように励ましてくれます。』と表現できます。
メモ
appreciate
『～をありがたく思う、感謝する、称賛する、正しく評価する』
encourage someone
『人に～するように勧める・励ます、人を～する気にさせる、人に～する自信を与える』
参考になれば幸いです。
「ほめる」は、大体praiseで大丈夫です(*^_^*)
教師が生徒を褒める場合、親が子供を褒める場合、上司が部下を褒める場合いずれの場合でも使えます(*^_^*)
いくつか例を追加で挙げますね♪
例）
I was happy to be praised by my boss.
「上司に褒められてうれしかった」
It's important to praise children.
「子どもを褒めることは大切だ」
イギリス 
日本 
