他の人がどう思うか気にするって英語でなんて言うの？

「他の人がどう思うか気にする。」は英語で「I care about what other people think.」という表現が良いと思います。（「日本人は他の人がどう思うか気にする。」Japanese people care what other people think.）
気にするーTo care about・To worry
「そのことを気にするな。」Don’t worry yourself about it.

ご質問ありがとうございます。

まず、「気にする」というのは care や worry を使って表現できます。

「他の人がどう思うか（ということについて）」は、what other people think ということがでくます。

Japanese people care (about) what other people think.
「日本人は他の人がどう思うか気にする」

Japanese people worry (about) what other people think.
「日本人は他の人がどう思うか心配する」

ご参考になれば幸いです。