どういう状況かがわからないのですが、この「欲深さ」は何かを熱心に渇望するような意味で「欲深くあり続けろ」と言っていると仮定して訳してみました。
ーYou should continue being eager about your work.
「お前の仕事に欲深くあり続けろ」
to continue being eager about ... で「…に欲深くあり続ける」
eager は「〜をしきりに求めて」という意味です。
ーYou should continue pursuing your dreams.
「お前の夢を追求し続けろ」
to continue pursuing ... を使って言った方がもっと自然な感じに言えます。
to pursue で「追い求める・追求する」
ご参考まで！
カナダ 
