Please amend my family name detail as it is registered incorrectly.
Please correct my family name detail as it is registered wrongly.
amendもcorrectも「(間違いを)正す、直す」という意味の動詞です。
as it is ....の部分で使用される動詞registerは「登録する」という意味合いでこの後に「間違って、不正確に」の形容詞のincorrectly やwronglyを入れて「間違って登録されているため」という説明書きが出来ます。
参考になれば幸いです。