自分の担当の取引先が増えたって英語でなんて言うの？

「The number of clients」は「取引先の数」を表します。ビジネス場面で「customer」より「client」の方が使われています。
そして、「I'm in charge of」は「自分の担当」を表します。「in charge of」という表現は「担当」という意味です。例えば、「He's in charge of preparations for the party.」「彼はパーティーの準備の担当しています。」
最後に「increased」は「増えた」を表します。「increase」の過去形にすれば、「d」を付けられます。

文章を翻訳と「From this month, the number of clients I'm in charge of increased.」になります。「今月から自分が担当している取引先の数が増えました。」

ご参考になれば幸いです。