ご質問ありがとうございます。
「固いこと言わないで」は英語で「Don't say something so stiff.」や「Don't say something so uptight.」となります。「固い」は「hard」と言う意味がありますが、このような状況では「stiff」や「uptight」と言います。
色々な状況ではこの表現が使えます。例えば特に誰かが丁寧すぎる話すときです。
「言うこと」ではなく「すること」の場合では、「say」の代わりに「being」を使えます。あとは「don't」ではなくて「stop」＝「やめて」を使います。そうすれば、「Stop being so stiff.」や「Stop being so uptight.」となります。
ご参考になれば幸いです。
「固い」は、物理的な意味で使うとhardやstiffとなりますが、英語でも「真面目すぎる」「きちんとしすぎる」という意味で「固い」人をa stiffというスラングがあります。よって、「固いことを言わないで」はよくDon't be such a stiff.と言います。（stiffという形容詞ではなく、a stiffと、名詞として使います）
形容詞を使うならuptightという言葉もあります。これも「真面目すぎる」「規則に厳しすぎる」というイメージがある言葉です。
例文
The new store manager is so uptight.
新しい店長が固すぎる。
No one likes the student council president; he's such a stiff.
生徒会長が固すぎてみんなに嫌われている。
アメリカ合衆国 
