Should I ask B about the information that A mentioned?
こんにちは!
ご質問ありがとうございます。
『挙げた情報』というのが、『言及した情報、触れた情報』という意味であれば、
Should I ask B about the information that A mentioned? と言えます。
mention は、『話・文書などの中で~に触れるまたは、言及する、~について述べる、~のことを話に出す、~を口にする』と言う時によく使われる単語です。
また、Would you like me to ask B about the information that A mentioned? としてもよいでしょう。
Would you like me to は、『しましょうか』と言う時によく使われる表現ですね!
参考になれば幸いです。