I 'm sorry. I told you such a heavy story.は普通に通じますね!
でもそれより少し自然な言い方を紹介したいと思います。
I'm sorry for ~ing
~してしまってごめんなさい。
例えば
I'm sorry for interrupting
割り込んでしまってごめんなさい
telling such a heavy story
こんな重たい話をしてしまって
I'm sorry for telling such a heavy story
こんな重たい話をしてしまってごめんなさい。
ご参考になれば幸いです!
Sorry, that got kind of heavy.
Sorry for bringing up something so heavy.
I’m sorry, I didn’t mean to dump all that on you.
Sorry, I know that’s a lot to hear.
Thanks for listening, I’m sorry that was so heavy.
「こんな重たい話をしてしまってごめんなさい」は、英語では “heavy” をそのまま使って言えます。