I 'm sorry. I told you such a heavy story.は普通に通じますね!
でもそれより少し自然な言い方を紹介したいと思います。
I'm sorry for ~ing
~してしまってごめんなさい。
例えば
I'm sorry for interrupting
割り込んでしまってごめんなさい
telling such a heavy story
こんな重たい話をしてしまって
I'm sorry for telling such a heavy story
こんな重たい話をしてしまってごめんなさい。
ご参考になれば幸いです!