ご質問ありがとうございます。
・Birthday trip to Izu
＝「誕生日旅行で伊豆」
（例文）I went on a birthday trip to Izu.
（訳）私は誕生日旅行で伊豆へ行きました。
・誕生日旅行は「birthday trip」です。
（例文）When are you going on your birthday trip?
（訳）いつ誕生日旅行するんですか？
お役に立てれば嬉しいです。
Coco
こんにちは！
ご質問ありがとうございます。
ご質問について、いくつか言い方が考えられますが、例えば、
I went to Izu for my birthday.
とすると、「誕生日に伊豆[へ行きました。](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/71681/)」となります。
役に立ちそうな単語とフレーズ
for my birthday 誕生日に
go to Izu 伊豆へ行く
参考になれば幸いです。
Birthday trip to Izu.
My birthday trip to Izu.
Birthday getaway to Izu.
Izu birthday trip.
Birthday trip in Izu.
「誕生日旅行で伊豆」を言いたいなら、自然なのは to を使う言い方です。
Birthday trip to Izu.
（伊豆への誕生日旅行）
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