・shopping proxy service / purchase proxy service
「購入代行サービス」
proxy は「代理」の意味です。なので「代理で買う」がまっすぐ伝わります。会話でも書類でも意味がズレにくいです。
ただ、税関告知書に書くなら、難しい単語を避けて「何をしているか」を短く書くのが安全です。
税関の人は「中身と用途がわかること」を優先します。なので、proxy で説明するより、
buying on behalf of someone
purchase and forwarding
のように「代わりに買って転送」を書くと通じやすいです。