Lately, I feel like our eyes meet a lot more often
最初の言い方は、Recently, I feel like our eyes actually meet a lot now は、最近よく目が合うようになったねと言う意味として使われていました。
最初の言い方では、Recently は、最近と言う意味として使われています。a lot now は、よく合うと言う意味として使われていました。
二つ目の言い方は、Lately, I feel like our eyes meet a lot more often は、最近よく目が合うようになったねと言う意味として使われています。
二つ目の言い方では、Lately は、最近と言う意味として使われていました。more often は、よくと言う意味として使われています。
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He/She has been making more eye contact with me lately.
この場合、次のような言い方ができますよ。
ーHe/She has been making more eye contact with me lately.
「彼/彼女は最近私と目を合わすようになった」
to make eye contact with ... で「…と目を合わす・…の目をきちんと見る」
ご参考まで！
アメリカ合衆国 
カナダ 
