「お先にどうぞ」が" After you "や" Go ahead "になるのは覚えました。
しかし「どちらから自己紹介しますか？」と講師に聞かれた時に、その一言二言で返すのがなんとなく気が引けてしまいます。
もしフルセンテンスで応えるとしたら、" I want to do it after you did. "などになるのでしょうか。それともクドいでしょうか。教えて下さい。
"I want to do it after you did."と言ってもいいと思います！
丁寧な表現をしたいということであれば、Please go first.（お先にどうぞ）やWould you like to go first?（お先にやりませんか？）なども便利かつ自然な言い回しです。
砕けた会話では、Do you want to go first?もよく使われます。
お先にどうぞ。
「after you」同様、いろんな場面で使える言葉です。
I want to do it after you did
というのであれば、after you do.ですね。ここは過去形にする必要はありません。
After your presentation.
といってもかっこいいと思いますよ。
「あなたのプレゼンの後で」
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