「家の更新しません。」をそのまま英語にするとI'm not going to renew my house.となりますが、これはあんまり使わない言い方です。更新しているのは「契約」なので、「契約」を意味するcontractを使います。
例文
I'm not going to renew the contract on my house.
家の契約を更新しません。
また、すでに「家」の話をしていて、更新しているのは家であることが明らかであれば、on my houseを抜けても大丈夫です。
例文
I don't dislike the house I currently live in, but I don't think I'm going to renew my contract.
今の家嫌いじゃないけど、多分契約を更新しないと思う。
アメリカ合衆国 
