こんにちは。
さまざまな言い方ができると思いますが、下記のような英語表現はいかがでしょうか：
・to keep (the number of) new cases low
新規感染者（数）を低く抑える
keep low は「低く抑える」という意味の英語表現です。
日本語では「感染者（数）」という表現を使いますが、英語では case という表現がよく使われます。
number of new cases が日本でよく使われる「新規感染者数」のニュアンスです。
「感染」という意味の infections なども使うことができます。
例：
We need to keep the number of new cases low during the Olympics.
オリンピック期間中は新規感染者数を低く抑える必要があります。
number of は省略されることもあります。
ぜひ参考にしてください。
・keep the number of infections low
「感染者数を低く保つ」
ストレートで分かりやすい表現です。フォーマルでもカジュアルでも使えます。
・keep case numbers down
「感染者数を抑える」
down を使うことで「上がらないように抑える」というニュアンスが出ます。ニュースでもよく使われる自然な言い方です。
・contain the spread of infections
「感染の拡大を抑える」
「感染者数」そのものではなく、「広がり」に焦点を当てた表現です。政策や対策の文脈でよく使われます。
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