ご質問ありがとうございます。
「自分からは進んでしないけど」というのは、直訳すると I'm not willing to ... と表現できます。ただ、この場合「（自ら）〜しないだろう」ということで未来形の否定 won't (will not) または not going to を使って表現することもできます。
例えば、
I won't go to listen to classical music, but I still like it.
「私はクラシックを（自ら）聞きに行こうとはしないけど、好きだよ」
ご参考になれば幸いです。
I wouldn't actively seek it out, but I do enjoy listening to it.
I wouldn't actively seek it out, but I do enjoy listening to it.
「自分から積極的にそれを探し求めることはしないけど、聞くのは本当に好きだよ。」
と表現できます。
wouldn't actively seek out: 「積極的に探し求めはしないだろう」
I do enjoy: do を入れることで「本当に/確かに楽しんでいる」と強調する役割があり、後半の「好きだよ」という気持ちを強めます。
別の表現
I don't go out of my way to listen to it, but I like it.
（わざわざ聞きに行かないけど、好きだよ。）
日本 
アメリカ合衆国 
