「あなたの父親」って英語でなんて言うの？

your dad と your fatherはほぼ同じです。

Dad が少しカジュアルで father の方がフォーマルです。

例えば、自分の父が別の部屋に居て、来てほしい時は Dad, can you come here, please? は言いますが、 Father, can you come here please? はとても変です。堅苦しすぎます。

シチュエーションが分かりませんが a dad in your life / a father in your life は言わないと思います。どちらも不自然です。

Every child should have a father/dad/father figure in their life なら言います。
上記に書かれているように dad は少しカジュアルで、father は少しフォーマルです。

Father figure - 父親代わり

友達同士で - How's your dad doing? / How's your father doing? ((あなたの)お父さん元気？)

知らない人にも、カジュアルな場面だったら dad でも大丈夫です。

Dad/Daddy - パパ、お父さん

Father - 父、父親、父上、お父様

ご質問ありがとうございます。

・「Your father」
（意味)あなたの父親

<例文> How's your father doing?// He's doing really well but he's been busy with work these days.
<訳>お父さんは元気？ // とても元気ですが、最近は仕事が忙しいみたいです。

参考になれば幸いです。