I should have contacted you earlier. I'm sorry I couldn't, because it was too hectic.
「~するべきだった(のにしなかった/できなかった)」という場合には
should have+過去分詞
という言い方が使えます。
例えば「電話すべきだった(のにしなかった)」は
should have called you
「メールすべきだった(のにしなかった)」は
should have emailed you
などのように言えます。
オンライン英会話の先生の場合には、どんな伝え方になるか
具体的に分からなかったので contact を使うとよいと思います。
I should have contacted you earlier.
もっと早くコンタクトすべきでした。
I'm sorry I couldn't, because it was too hectic.
忙しすぎてできなくてごめんなさい。
I am sorry I couldn't contact you earlier. My work has been really busy.
I am so sorry for not letting you know earlier. I've been very busy recently.
[もう少し早く連絡出来ればいいんだけど、仕事が忙しくて]は以下のように英語で表現できます。
まず、「もう少し早く連絡出来ればいいんだけど、仕事が忙しくて」は2文に分けれる事ができます。
1-早くに連絡できずごめんなさい
2-仕事が忙しい
これを元に英訳しましょう。
1) I am sorry I couldn't contact you earlier. My work has been really busy.
=早くに連絡できなくてごめんなさい。仕事がずっと忙しくて。
I am sorry I couldn't contact you earlier...
「Contact=連絡する」の動詞ですが、連絡方法によってこの部分は変える必要があります。例:電話する=Make a call/ Call、メールする=Send you an email/ Email you(←Emailも動詞になるんです!)
2) I am so sorry for not letting you know earlier. I've been very busy recently.
=もっと早めにお知らせ出来ずすみません。ここ最近ずっと忙しくて。
Let you know ~=あなたに~を知らせる、という意味。
Let はカジュアルな日常生活からビジネス英語まで、色々な場面で出てきます。
I hope it helps :)