That car is tailgating me!
tailgate は「あおる」という意味です。tail は「しっぽ」という意味なので
尻尾の様にくっついている、と連想すると覚えやすいと思います。
The car behind me is following me too closely.
The car behind meは「私の後ろの車」、following me too closely は 「近すぎる距離で追ってきている」という意味です。
very closely(とても近い)ということもできますが、too closely(近すぎる)と
言うほうが緊張感が伝わると思います。