カバンが回り込むって英語でなんて言うの？

ご質問ありがとうございます。

"I attached a piece of string"＝「私は紐を付けた」

"in order to prevent my bag from coming back to the front"＝「カバンが前に戻ってこないようにするために」

"when I wear it while riding on my bicycle."＝「自転車に乗っているときに掛けているカバンを」

ご参考に。

’自転車に乗ると、その姿勢のためにカバンが自分の前に回り込んできます。なのでそれを防ぐ紐を買いました‘

この場面の回り込むですと、slide (すべる)around(周りの)←前の方にすべりながら(カバンが)くるというイメージ、で表現できるかと思います
ride a bike 自転車に乗る
often よく
front ~の前に
because of ~ ~のために
strap 紐、ストラップ