たいていの人は本を何冊か持っていると思うのと何の本かが定かではないので、この１〜５の例文自体がちょっと不自然なのですがそれぞれの違いは以下の通りです。
1. Do you have a book?
「本を１冊持っていますか？」
2. Do you have books?
「本を複数冊持っていますか？」
3. Do you have any book?
any があるので book は books にしなければいけません。この例文は誤りです。
4. Do you have any books?
「何か本を複数持ってますか？」
5. Do you have some books?
「本を何冊か持っていますか？」
例：
Do you have any books on sports?
「スポーツに関しての本を何か持ってますか？」
ご参考まで！
カナダ 
