ご質問ありがとうございます。
「病気」=「a sickness」
「とは呼ばない」=「can't be called」
「不調がある」=「(I) have a bad condition」
一般的に英語で「不調」は「bad condition」と言いますが、この場合では「symptoms」=「症状」の方が自然です。
後は「have symptoms」も言っても大丈夫ですが、「get symptoms」はよく言われます。
例文:
I rarely have colds, but I get symptoms that can't be called a sickness like headaches.
風邪は滅多にひかないけど、頭痛などの病気と呼べないような体調不良はあります。
ご参考になれば幸いです。