ご質問ありがとうございます。
「病気」＝「a sickness」
「とは呼ばない」＝「can't be called」
「不調がある」＝「(I) have a bad condition」
一般的に英語で「不調」は「bad condition」と言いますが、この場合では「symptoms」＝「症状」の方が自然です。
後は「have symptoms」も言っても大丈夫ですが、「get symptoms」はよく言われます。
例文：
I rarely have colds, but I get symptoms that can't be called a sickness like headaches.
風邪は滅多にひかないけど、頭痛などの病気と呼べないような体調不良はあります。
ご参考になれば幸いです。
「病気とは呼ばないような不調」は、英語で minor physical issues や minor ailments と表現できます。
minor は「軽度の」「大したことない」という意味で、physical issues や ailments は「体調不良」「不調」を指します。
文章を英語にすると、
I rarely catch a cold, but I sometimes have minor physical issues like headaches.
（滅多に風邪はひきませんが、頭痛のような軽度の体調不良はたまにあります。）
アメリカ合衆国 
