I actually wanted to go to the medical department, but I chose a different path because I was not accepted.
長めの文章は、部分に分けて訳しましょう。
本当は
→I actually
医学部を志望していたのですが
→wanted to go to the medical department
合格できず
→because I was not accepted
違う道を進みました
→but I chose a different path
余談ですが、アメリカなどでは有名大学は入ることより在籍しつづける方が難題であるという印象が強いので、大学入試の困難さと言ったニュアンスは補足の説明を持って伝えるとよいでしょう。