生活のセットアップって英語でなんて言うの？

ご質問ありがとうございます。

「引っ越した際にアパート・電気・水道・インターネットの契約など生活基盤を整えること」は簡単に英語で「get everything necessary set up after moving in」と言えます。
上記の英文の「everything necessary」は「全ての欠かせない事」を表しますので、「アパート・電気・水道・インターネット」を含めています。

例文
A：You just moved into town! Let's hang out tomorrow!
B: I can't! I have to get everything necessary set up after moving in. Let's hang out next week.

A：この街に引っ越したばかりよね！明日遊ぼう！
B：ごめん、できない！生活のセットアップしなきゃ。来週遊ぼうね。

ご参考になれば幸いです。