こんにちは！
ご質問ありがとうございます。
『冬用のタイヤにはたくさんの細かい溝が刻まれています』は、いくつか言い方が考えられますが、例えば、
Winter tires have a lot of sipes.
と言えます。
また、
Winter tires have a lot of sipes to get more tractions in snow.
とすると、『冬用タイヤは雪面（氷面）との摩擦力をより多く確保するためにタイヤの表面に複雑な形状の細かい溝がたくさん刻まれています。』が説明できます。
『日本ではタイヤ用語で細かい溝の事をサイプ（sipe）と言ったりしますが英語圏では何と言いますか？ 溝はgrooveと訳すのが一般的ですか？』について、
Sipe は、『タイヤの大きな溝に対して横にはしる細かい溝 』を言います。これに対して『タイヤの大きな溝』は、tread ですね！
参考になれば幸いです。
「冬用のタイヤにはたくさんの細かい溝が刻まれています」という説明は、以下のように表現できます。
Winter tires have many small sipes. 『冬用タイヤにはたくさんの小さなサイプがあります。』
「sipe」は、タイヤの専門用語として英語でも広く理解されています。
また、「刻まれています」というニュアンスをより強調し、全体に及んでいることを示すには、「treads」と「covered with」を使うと効果的です。
The treads of winter tires are covered with countless sipes. 『冬用タイヤのトレッド面は、数えきれないほどのサイプで覆われています。』
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