ご質問ありがとうございます。
「カルメ焼き」は英語でdalgonaと呼ばれています。でも、この単語は英語ではありませんので、dalgonaの後にcookieを付けるべきだと思います。イカゲームはSquid Gameと言います。英語ではテレビ番組を書くときにイタリック体で書く必要がありますので、気をつけてください。
「型抜き」はcutterと言えますが、英語では日本語と同じような「型抜きクッキー」と言えません。そのため、OO shaped cookieとかa cookie in the shape of OOとかcookie based on OOなどを使っています。
ご参考になれば幸いです。
In Squid Game, they have to cut a shape out of a piece of honeycomb candy
番組などの話で使うような「イカゲームで話題の~」は英語で「The ~ from Squid Game」というパターンでよく表現しますね。
私は英語字幕でイカゲームを見たときに「カルメ焼」は「honeycomb」になっていましたので、一番分かりやすく通じると思います。厳密にいうとdalgona candyの方が正確ですが、いきなり使うと通じないかもしれないです。
でも、the dalgona candy from Squid Gameで言うと問題なく通じると思います。
英語で日本語の「型抜き」と同じように短い表現はなかなかないですが、英語で「to cut a shape out of」と言います。
例えば、
In Squid Game, they have to cut a shape out of a piece of honeycomb candy/dalgona candy
イカゲームでカルメ焼の型抜きしないといけない
ご参考になれば幸いです！
アメリカ合衆国 
