Whether I myself can be satisfied with an explanation or not is more important than what other people think
「納得できる」は色々な訳し方があると思いますが、
この場合ではto be convincedやto be satisfied with an explanation/answerを使えますね。
例えば、
彼の答えは納得できるものだった。
I was convinced by his answer (彼の説得力・勧めで納得できた）
I was satisfied by his answer (彼の答えで十分わかるようになって満足だった）
→
Whether I myself can be satisfied with an explanation or not
自分自身が納得できるかどうか
Whether I myself can be convinced or notもOKですね。
～is more important than what other people think
わたしにとっては他人からどう思われるかよりも～が大事です
「他人からどう思われるか」を直訳すると「what is thought by other people」になり、それでも通じます。
ご参考になれば幸いです！
アメリカ合衆国 
