He was overeager for the project, and that caused the project to fail.
こんにちは!
ご質問ありがとうございます。
『勇み足』は、『調子づいて、やりすぎたり、やりそこなったりする、熱心すぎること。』とも言い換えれるので overeager と言えます。
『彼の勇み足がプロジェクトの失敗を招いた』というのであれば、例えば、
He was overeager for the project, and that caused the project to fail.
と表現できます。
メモ
cause ~を引き起こす、~の原因となる
参考になれば幸いです。