If I think that I might grow old like this, I start to feel hopeless
If I think that I might grow old like this,
このまま朽ち果ててゆくのかと思うと
「朽ち果てる」は、老いてゆく、という意味で、「rot away」や「die in obscurity」という訳語もありますが、grow oldより特定的な場合で使いますね。
rot away=今の、つまらない・意味ないような生活のままで続いて老いてゆく
例えば、
The murderer will spend the rest of his life rotting away in prison
その殺人犯が残りの人生を刑務所で朽ち果ててく
かなり強い表現で、刑務所のような苦しく、つまらなく、意味ない状態について使います。
die in obscurity=世に知られずに死ぬ
例えば、すごいことしたかった・有名になりたかった人が、夢叶わずに・夢を全力で追い求めずに死んでしまう、という恐れについて使います。
If I think that I might die in obscurity like thisやIf I think that I might rot away like thisでも使えますが、上記のような場合でしかあまり使わなくて、grow oldは一番無難だと思います。
絶望的、はdespairedにしても通じますが、日常会話ではhopelessの方が使われていますね。
日本語の通りですね。hopeless=直訳的に希望ない
ご参考になれば幸いです!