主任からコーチングを受けてるいるって英語でなんて言うの？

「主任からコーチングを受けてるいる」は英語で「I'm being coached by a senior staff member.」と言います。また、「The person in charge is coaching me through it.」でも言えます。「コーチングを受けている」は英語で「being coached」また「getting coached」と言います。英語の「coaching」は主にスポーツの場面で使われていますが、ビジネス場面でも使われています。

自分の業務成績向上のため、主任からコーチングを受けてるいる。
I'm being coached by a senior staff member to improve my results at work.

「主任からコーチングを受けている」は「I'm receiving coaching from my supervisor.」と表現できます。

I'm receiving は「受けている」という進行形で、現在進行中の状況を示します。
Coaching は「コーチング」や「指導」という意味です。
From my supervisor は「主任から」ということで、指導者が誰なのかを明確にしています。