バックボーンはどこですか？って英語でなんて言うの？

中にはこの質問をあまりよく思わない人もいますが、自分の血筋に誇りを持っている人もたくさんいるので失礼には当たらないと思います。
この場合、次のように言うと良いでしょう。

ーWhat's your ancestry?
「あなたの血筋はなんですか？」
ancestry で「血筋・家系」

ーWhat's your ethnic background?
「あなたの民族的背景はなんですか？」
ethnic background で「民族的・人種的背景」

ご参考まで！