どうぞお返しはお気遣いなくって英語でなんて言うの？

ーPlease don't feel like you need to give me back something in return.
「何かお返しをする必要があると思わないでください」＝「お返しのお気遣いなく」
to give back something in return で「返礼に何かを返す」

ーYou don't need to give me anything.
「何もくれる必要はない」＝「お返しは結構です」
このように簡単に言うこともできます。

基本、海外では日本のようなお返しの文化はないので、贈り物をするときに何も言わなくても問題はありません。

ご参考まで！

No need to return the favor. （お返しは必要ありません。）
または、

Please don't feel obligated to return anything. （何も返す義務は感じないでください。）

このように表現できます。"return the favor" は直訳すると「好意を返す」ですが、ここでは「お返し」というニュアンスになります。