特別な名詞がない気がします。ですので、説明するしかありません。場合によってはpretend to be Santa が使えると思います。
Pretend - なりすます
例えば
子供が寝ている間にプレゼントを置く場合 - Parents often pretend to be Santa Claus and leave presents under the tree for their children while they are asleep.
I need to remember to put presents under the tree while Tom is asleep - トムくんが寝ている間に木の下にプレゼントを置くのを忘れないようにしないと
ご質問ありがとうございます。
「業」は一般的に「work」と言いますが、この場合では「サンタ業」は「Santa work」と言いません。「pretending to be Santa」や「acting like Santa」の方が自然です。
意味は「サンタのふりをする 」です。もちろん、親がサンタクロースの仕事をすることと言うニュアンスがしますから、この表現は的確です。
ご参考になれば幸いです。