「老ける」は「外見から見て歳をとる」というニュアンスですので、英語ではageと言います。ageは単純に「歳をとる」という意味がありますが、外見が老けて見えてくるときにも使えます。
例文
I don't want to age.
歳をとりたくない or 老けたくない。
なお、「外見」と強調したいときI don't want to look oldとも言えます。直訳すると「老けて見えるのが嫌」となります。
例文
I don't want to look old, so I always use moisturizer to prevent wrinkles.
老けて見えるのが嫌だから、保湿クリームでシワ対策をしている。
ご質問ありがとうございます。
・I don't want to look old so I put sunscreen on.
＝「老けるのが嫌なので、日焼け止めをつけます。」
（例文）Why do you put sunscreen on everyday?//I don't want to look old so I put sunscreen on.
（訳）なぜ毎日日焼け止めを塗るのですか？//老けるのが嫌なので、日焼け止めをつけます。
・I don't want wrinkles so I put sunscreen on.
＝「シワが嫌なので、日焼け止めをつけます。」
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Coco
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