東京では梅雨以外でも雨の日が多いって英語でなんて言うの？

kyokoさんの言い方でも大丈夫ですよ。または次のようにも言えます。

ーEven when it's not the rainy season, it still rains a lot in Tokyo.
「梅雨以外でも、東京では雨がたくさん降る」

すでに梅雨の話題が出ているなら、次のようにも言えます。
ーEven during the rest of the year, we still get a lot of rain in Tokyo.
「残りの年でも、東京では雨がたくさん降る」
Even during the rest of the year で、1年のうちの梅雨以外の時期も、と言う意味です。

ご参考まで！

ご質問ありがとうございます。

「梅雨」＝「the rainy season」
「意外」＝「outside」
「でも」＝「even」

おっしゃったように、「Even outside of the rainy season」と言っても大丈夫です。

その代わりに、「Even when it's not the rainy season」を言う場合もあります。

因みに「雨の日が多い」＝「it's been raining a lot」になります。「there have been many rainy days」も文法的に当てます。

ご参考になれば幸いです。

以下のように表現することができます。

It rains a lot in Tokyo even when it's not the rainy season.
東京では梅雨以外でもたくさん雨が降ります。

ご提案いただいた英文でも問題ないですよ。

お役に立てれば嬉しいです。
またいつでも質問してください。

・There are many rainy days in Tokyo even outside of the rainy season.
『東京では梅雨以外でも雨の日が多い。』

この文では「many rainy days」が「雨の日が多い」を表し、「even outside of the rainy season」が「梅雨以外でも」という意味です。質問補足で提案されていた「Even outside of the rainy season」はこの文脈で適切に使われています。