「秘密を守る」は英語で keep a secret と言います。
E.g., Make sure you keep it a secret - 秘密をちゃんと守ってね・誰にも言わないでね・内緒だよ。この場合は特定の人はいません。単なる秘密を守ることだけです。
I have something to tell you, but I want you to keep it a secret. 話したいことがあるんだけど、内緒にして欲しい・話したいことがあるんだけど、誰にも言わないで欲しい。
もちろん I kept Tom's secret - トムの秘密を守ったという使い方もあります。
「I kept a secret from my father」 だと特定の人に敢えて黙った・隠し事をしたという意味になります。秘密を守るとは少し違います。
E.g., I kept a huge secret from my family. 家族に隠し事をした。
ご質問ありがとうございます。
「秘密を守る」はkeep a secretとkeep secretsと言えます。そして、「守る」は普通にprotectに訳されていますので、protect a secretも使えます。
例文：I am good at keeping secrets.「私は秘密を守るのが強いです。」
例文：A kept a secret from B for 5 years.「AさんがBさんに秘密を５年間隠していた。」
ご参考になれば幸いです。
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