ここで言う「ごめんね」が、次からは自分でやります、という意味でないなら
謝罪はしない方がいいのかなと思いました。
（欧米文化に詳しい方、いかがですか？）
私だったら感謝だけを表わすと思います。
Thank you so much for taking care of everything.
全ての面倒を見てくれて本当にありがとう！
Thank you for watching over this while I was gone.
対応任せっきり、は以下のように英訳できます。
１）Thank you for taking over.
＝引き継いでくれててありがとう。
Take over =引き継ぐ
例：Take over my father's business＝父親の家業を引き継ぐ
２）Thank you for taking care of ---.
Take care of ~＝～の世話をする
「世話」と聞くと、子供や動物のお世話を思い出すかもしれませんが、
生き物以外でも、注意と労力を払わないといけないものにも使え、幅広い分野で使えます。
例：Take care of my Okonomiyaki while I am on the phone
＝電話出てる間、お好み焼きの事頼んだよ！
例：Take care of that client for me.
＝あのクライエントさん、よろしくね。頼んだよ。
または、「見る」のWatchを使ってもOKです↓↓
３）Thank you for watching over this while I was gone.
＝いない間に見ててくれてありがとう
Watch over ~は、～を見る、監視する等の意味。
これは２）と同様、日常生活からビジネスまで使えます。
例：Thank you for watching over my kids!
＝うちの子供見てくれててありがとう
例：You need to watch over the new staff for a while.
＝新入りの世話（監視・指導）少しの間頼んだぞ
I hope it helps :)
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