We'd like a Western style table, not a Japanese one.
We'd like to sit on chairs, not tatami.
日本人が英語でこれを言う機会はあまりないとは思いますが(海外に行った時に使うとしても、お座敷のあるようなレストランはたいてい高級レストランで、日本人スタッフがいるでしょうから)、英語で言うとすれば、上のような例文が考えられます。
英訳1:we'd like ~「〜がいいです」は、スマートな表現なので慣れておくといいですね。
「テーブル席」は、Western style table となります。
英訳2:sit on chairs「椅子に座る」で、テーブル席を暗示できます。
sit on を使ったので、not tatami「畳(の上)ではなく」と続けます。