Mr./Ms. A will be able to take care of that problem (for you).
Mr./Ms. A can handle that problem (for you).
ご質問ありがとうございます。
① "Mr./Ms. A will be able to take care of that problem (for you)." ＝「Aさんがその問題に（あなたのために）対応してくれます。」
（☆"take care of ~"を訳すと、この文脈では「～を処理する」に近いです。）
② "Mr./Ms. A can handle that problem (for you)."＝「Aさんが（あなたのために）その問題を扱ってくれます。」
ご参考に。
Mr./ Ms./ Miss A will take care of the issue for you.
Mr./ Ms./ Miss A will solve the problem for you.
ご質問ありがとうございます。
まず、英語表現の場合 A さんのタイトルによって Mr./ Ms./ Miss を使い分けます。
そして、「～してくださるそうです」というのは、最後に for you（あなたのために）をつけることによって表現できます。
Mr./ Ms./ Miss A will take care of the issue for you.
「Aさんが、（あなたのために）その問題を解決してくれるそうです」
Mr./ Ms./ Miss A will solve the problem for you.
「Aさんが、（あなたのために）その問題を解決してくれるそうです」
ご参考になれば幸いです。
アメリカ合衆国 
日本 
